李冶是金元时期的数学家、文学家、诗人 。金亡北渡，常与元好问唱和，世称“元李” 。晚年居于封龙山下，隐居讲学 。
李冶在数学上的主要贡献是天元术，用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质 。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家” 。
李冶的父亲李遹是位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官 。李冶出生的时候，蒙古军队加紧向金代朝廷进攻，腐朽的朝廷内已潜伏着亡国的危机 。
李遹的上司胡沙虎是一个深得金朝宠信的奸臣 。李遹见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福于度外 。李遹为了防备不测，便把老小送回故乡栾城 。
这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元氏求学去了 。由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居阳翟，从此不再过问政事 。
他吟诗作画，在当地颇有名声 。
父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响 。在李冶看来，学问比财富更可贵 。他在青少年时期，对文学、史学、数学、经学都感兴趣，曾与好友元好问外出求学，拜文学家赵秉文、杨云翼为师，不久便名声大振 。
1230年，李冶在洛阳考中词赋科进士，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，时人称赞他“经为通儒，文为名家” 。
1232年农历正月，钧州城被蒙古军队攻破 。李冶不愿投降，只好换上平民服装，走上了漫长而艰苦的流亡之路 。这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯便由此开始了 。
李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于现在山西省崞山的桐川 。由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间 。他在桐川的究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学 。
李冶在桐川的生活条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波 。但他却以著书为乐，从不间断自己的写作 。
李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的 。这时天元术虽已产生，但还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植 。李冶在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法 。
特别值得一提的是，他在桐川得到了道教洞渊派的一部算书，内有九容公式，专讲勾股容圆问题的内容 。此书对他启发甚大 。为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆问题作为一个系统来研究 。
李冶讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，经过多年的艰苦奋斗，在l248年写成《测圆海镜》12卷 。这是他一生中的最大成就，也是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作 。
《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式 。其主要成就是总结并完善了天元术，使之成为我国独特的半符号代数 。这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右 。
卷1的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共600余条，每条可看做一个定理或公式 。这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结 。
后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来 。
李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法 。
他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从0至9的完整数码 。
除O以外的数码古已有之，是筹式的反映 。但筹式中遇O空位，没有符号O 。从现存古算书来看，李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年 。
《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多 。但书中用天元术导出许多高次方程，给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的 。
《测圆海镜》在体例上也有创新 。全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来 。李冶之前的算书，一般采取问题集的形式，各章、卷内容大体上平列 。
李冶以演绎法著书，这是我国数学史上的一个进步 。
《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，对后世有深远影响 。元代王恂、郭守敬在编《授时历》的过程中，曾用天元术求周天弧度 。
元代大数学家朱世杰说：“以天元演之、明源活法，省功数倍 。”
清代著作家阮元认为：
立天元者，自古算家之秘术；而海镜者，中土数学之宝书也 。
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